高一数学等差数列的前n项和教学设计
来源:学大教育 时间:2014-12-08 20:51:35
数学这门学科一直是老师和同学们都很重视的一门学科,因为它对我们的未来有很大的影响。高考中得数学者得天下。那么今天的这篇高一数学等差数列的前n项和教学设计供大家学习。
一.新课引入
提出问题(播放媒体资料):一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放一支,最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示)
问题就是(板书)“ ”
这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的.(由一名学生回答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于101,50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.
我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发?
二.讲解新课
(板书)等差数列前 项和公式
1.公式推导(板书)
问题(幻灯片):设等差数列 的首项为 ,公差为 , 由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.
思路一:运用基本量思想,将各项用 和 表示,得
,有以下等式
,问题是一共有多少个 ,似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.
思路二:
上面的等式其实就是 ,为回避个数问题,做一个改写 , ,两式左右分别相加,得
,
于是有: .这就是倒序相加法.
思路三:受思路二的启发,重新调整思路一,可得 ,于是 .
于是得到了两个公式(投影片): 和 .
2.公式记忆
用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列前 项和的两个公式.
3.公式的应用
公式中含有四个量,运用方程的思想,知三求一.
例1.求和:(1) ;
(2) (结果用 表示)
解题的关键是数清项数,小结数项数的方法.
例2.等差数列 中前多少项的和是9900?
本题实质是反用公式,解一个关于 的一元二次函数,注意得到的项数 必须是正整数.
三.小结
1.推导等差数列前 项和公式的思路;
2.公式的应用中的数学思想.
对于这篇高一数学等差数列的前n项和教学设计的介绍今天就到这里了,希望对同学们的数学学习有所帮助。
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